Mean-Median-Mode

Overview — What Are Measures of Central Tendency?Overview — Measures of Central Tendency क्या हैं?概览 — 什么是集中趋势的度量？

In statistics, a measure of central tendency is one value that summarises a dataset by showing where its centre lies. The three most common measures are:

Statistics में measure of central tendency एक ऐसी value है जो बताती है कि dataset का केंद्र कहाँ है, और पूरे data का सार देती है। तीन सबसे आम measures ये हैं:

在统计学中，集中趋势的度量是用一个值来概括数据集，指出数据的中心在哪里。最常用的三种度量是：

The Mean (Arithmetic Average)Mean (Arithmetic Average)均值（算术平均数）

The mean is found by adding all values and dividing by how many there are. It uses every single value in the dataset — which makes it powerful, but also easy to pull by extreme values (outliers).

Mean निकालने के लिए सभी values जोड़कर उनकी गिनती से भाग देते हैं। यह dataset की हर एक value इस्तेमाल करता है — इसलिए ताक़तवर है, पर extreme values (outliers) इसे आसानी से खींच लेते हैं।

均值就是把所有值相加，再除以个数。它用到了数据集中的每一个值 —— 这让它很有力，但也很容易被极端值（离群点）拉偏。

FormulaFormula公式

Real Example — Employee Salariesअसली उदाहरण — कर्मचारियों की Salaries真实例子 — 员工工资

A small company has 10 employees with these monthly salaries (₹):

एक छोटी company में 10 कर्मचारी हैं, जिनकी monthly salaries (₹) ये हैं:

一家小公司有 10 名员工，月薪（₹）如下：

The Outlier Problem — When the Mean FailsOutlier की समस्या — जब Mean फ़ेल होता है离群点问题 — 均值失灵的时候

Now the CEO joins with a salary of ₹5,00,000/month:

अब CEO ₹5,00,000/महीना की salary के साथ जुड़ता है:

现在 CEO 加入，月薪 ₹5,00,000：

Python CodePython CodePython 代码

import numpy as np

salaries = [32000, 35000, 37000, 38000, 40000,
            42000, 45000, 47000, 50000, 54000]

print("Mean   (no CEO)  :", np.mean(salaries))
print("Median (no CEO)  :", np.median(salaries))

salaries_with_ceo = salaries + [500000]
print("Mean   (with CEO):", round(np.mean(salaries_with_ceo), 2))
print("Median (with CEO):", np.median(salaries_with_ceo))

Industry Applications of the MeanMean के Industry Applications均值的行业应用

When to Use the MeanMean कब इस्तेमाल करें何时使用均值

• Data is roughly symmetric (for example bell-shaped)Data लगभग symmetric हो (जैसे bell-shaped)数据大致对称（比如钟形）
• No important outliersकोई बड़े outliers न हों没有明显的离群点
• Values are numeric (height, weight, temperature, exam scores)Values numeric हों (ऊँचाई, वज़न, तापमान, exam scores)数值型数据（身高、体重、温度、考试分数）
• You need the value for further calculations (standard deviation, regression)आगे की गणनाओं में value चाहिए (standard deviation, regression)需要用于后续计算（标准差、回归）

The Median (Middle Value)Median (बीच की Value)中位数（中间值）

The median is the middle value of the sorted data: half of the values are below it and half are above. Because it depends on position, not size, making the largest value even larger does not change it at all.

Median sort किए data की बीच की value है: आधी values उससे नीचे और आधी ऊपर। क्योंकि यह position पर निर्भर है, आकार पर नहीं, सबसे बड़ी value को और बड़ा करने से यह बिल्कुल नहीं बदलता।

中位数是排序后数据的中间值：一半的值在它下面，一半在上面。因为它取决于位置而不是大小，把最大值变得再大，它也完全不变。

FormulaFormula公式

Real Example — House Prices in a Cityअसली उदाहरण — एक शहर में घरों के दाम真实例子 — 某城市的房价

Seven properties recently sold in a neighbourhood (₹ lakh):

एक इलाके में हाल ही में बिकी सात properties (₹ लाख):

某街区最近售出的七套房产（₹ 拉克）：

Python CodePython CodePython 代码

import numpy as np

house_prices = [45, 52, 47, 55, 50, 48, 420]   # ₹ lakh

print("Sorted:", sorted(house_prices))
print("Mean  :", round(np.mean(house_prices), 2))    # pulled up by the villa
print("Median:", np.median(house_prices))            # the typical home

Industry Applications of the MedianMedian के Industry Applications中位数的行业应用

When to Use the MedianMedian कब इस्तेमाल करें何时使用中位数

• Data is skewed (income, property prices, wealth)Data skewed हो (income, property prices, दौलत)数据偏斜（收入、房价、财富）
• Important outliers are presentबड़े outliers मौजूद हों存在明显的离群点
• Ordinal data — values have an order but unequal gaps (e.g. ratings 1–5)Ordinal data — values का क्रम है पर अंतर बराबर नहीं (जैसे ratings 1–5)有序数据 —— 有先后顺序但间隔不相等（如 1–5 分评分）
• You want the typical experience, not a mathematical averageआपको गणित वाला average नहीं, आम अनुभव चाहिए你想描述典型情况，而不是数学平均

The Mode (Most Frequent Value)Mode (सबसे ज़्यादा बार आने वाली Value)众数（出现最多的值）

The mode is the value that appears most often. Unlike the mean and median, it also works on categorical (non-numeric) data. A dataset can have one mode, two modes (bimodal), several modes, or no mode.

Mode वह value है जो सबसे ज़्यादा बार आती है। Mean और median के उलट, यह categorical (बिना number वाले) data पर भी चलता है। Dataset में एक mode, दो modes (bimodal), कई modes, या कोई mode नहीं भी हो सकता।

众数是出现次数最多的值。与均值和中位数不同，它也适用于类别型（非数值）数据。一个数据集可以有一个众数、两个众数（双峰）、多个众数，或者没有众数。

Real Example — Retail Shoe Storeअसली उदाहरण — जूतों की दुकान真实例子 — 鞋店

A shoe store records the sizes bought by 238 customers to decide which size to order most:

एक जूतों की दुकान 238 customers के ख़रीदे sizes लिखती है, ताकि तय कर सके कि कौन सा size सबसे ज़्यादा मँगाना है:

一家鞋店记录了 238 位顾客购买的尺码，以决定哪个尺码进货最多：

Real Example — Favourite Colour Survey (Categorical Data)असली उदाहरण — पसंदीदा रंग Survey (Categorical Data)真实例子 — 最喜欢的颜色调查（类别数据）

A school asks 200 students: "What is your favourite colour?"

एक school 200 students से पूछता है: "आपका पसंदीदा रंग क्या है?"

一所学校问 200 名学生：“你最喜欢什么颜色？”

Unimodal, Bimodal and MultimodalUnimodal, Bimodal और Multimodal单峰、双峰与多峰

Python CodePython CodePython 代码

import numpy as np
from collections import Counter
from scipy import stats

shoe_sizes = [6, 6.5, 7, 7.5, 8, 8.5, 9, 9.5, 10, 10.5, 11]
counts     = [5, 8,  15, 22, 38, 45, 40, 30, 20,  10,   5]

data = np.repeat(shoe_sizes, counts)          # one entry per customer
print("Customers:", len(data))
print("Mode     :", stats.mode(data).mode)    # newer SciPy returns a single value

# Categorical data: SciPy's mode needs numbers, so use Counter (or pandas)
colours = (["Blue"] * 72 + ["Red"] * 58 + ["Green"] * 35 +
           ["Yellow"] * 18 + ["Purple"] * 12 + ["Orange"] * 5)
print("Favourite:", Counter(colours).most_common(1))

Industry Applications of the ModeMode के Industry Applications众数的行业应用

When to Use the ModeMode कब इस्तेमाल करें何时使用众数

• Data is categorical (colours, brands, yes/no, city names)Data categorical हो (रंग, brands, हाँ/ना, शहरों के नाम)数据是类别型（颜色、品牌、是/否、城市名）
• You need the most popular item or choiceआपको सबसे लोकप्रिय चीज़ या पसंद चाहिए需要找出最受欢迎的项目或选择
• Spotting groups in data (two peaks = maybe two different groups)Data में groups पहचानना (दो peaks = शायद दो अलग groups)发现数据中的群体（两个峰 = 可能有两个不同群体）
• Quality control — finding the most common defect typeQuality control — सबसे आम defect type खोजना质量控制 —— 找出最常见的缺陷类型
• Filling missing values in categorical ML columnsCategorical ML columns में missing values भरना填补类别型机器学习列中的缺失值

Skewness — How the Shape Changes EverythingSkewness — आकार सब कुछ कैसे बदलता है偏度 — 形状如何改变一切

The order of the mean, median and mode tells you the shape of a distribution. Understanding skewness helps you choose the right measure and avoid misleading reports.

Mean, median और mode का क्रम आपको distribution का आकार बताता है। Skewness समझने से सही measure चुनने और गुमराह करने वाली reports से बचने में मदद मिलती है।

均值、中位数和众数的先后顺序能告诉你分布的形状。理解偏度能帮你选对度量，避免做出误导性的报告。

━ meanmean均值   ━ medianmedian中位数   ━ modemode众数

Complete Real Example — Student Exam Scoresपूरा असली उदाहरण — Students के Exam Scores完整真实例子 — 学生考试成绩

A class of 20 students takes a maths exam (out of 100). Here are their scores:

20 students की एक class maths का exam (100 में से) देती है। उनके scores ये हैं:

一个 20 人的班级参加数学考试（满分 100）。成绩如下：

import numpy as np
import statistics as st

scores = [45, 52, 55, 58, 60, 60, 62, 62, 65, 65,
          65, 68, 72, 75, 78, 70, 85, 80, 88, 92]

print("Sum   :", sum(scores))
print("Mean  :", np.mean(scores))
print("Median:", np.median(scores))
print("Modes :", st.multimode(scores))       # all values tied for most frequent
print("Sorted 10th and 11th:", sorted(scores)[9], sorted(scores)[10])

What It Tells the TeacherTeacher को यह क्या बताता है这对老师意味着什么

Decision Guide — Which Measure to Choose?Decision Guide — कौन सा Measure चुनें?决策指南 — 该选哪种度量？

Missing values in ML — the same rule, in codeML में Missing Values — वही नियम, code में机器学习中的缺失值 — 同样的规则，用代码实现

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.impute import SimpleImputer

df = pd.DataFrame({
    'age':    [25, 32, np.nan, 41, 29, 35],               # roughly symmetric
    'income': [30, 35, 32, np.nan, 38, 400],              # ₹ thousand, skewed
    'city':   ['Delhi', 'Pune', 'Delhi', None, 'Delhi', 'Pune'],
})

print("Mean income  :", df['income'].mean())    # pulled up by the 400
print("Median income:", df['income'].median())

df['age']    = SimpleImputer(strategy='mean').fit_transform(df[['age']]).ravel()
df['income'] = SimpleImputer(strategy='median').fit_transform(df[['income']]).ravel()
df['city']   = SimpleImputer(strategy='most_frequent').fit_transform(df[['city']]).ravel()
print(df)

The income column shows why the rule matters: one income of 400 lifts the mean to 107, so mean imputation would invent a high earner. The median (35) gives a typical value.

Income column दिखाता है कि नियम क्यों ज़रूरी है: 400 की एक income mean को 107 तक ले जाती है, इसलिए mean imputation एक नक़ली ऊँची कमाई वाला बना देता। Median (35) आम value देता है।

收入列说明了这条规则为什么重要：一个 400 的收入把均值拉到 107，用均值填补就等于凭空造出一个高收入者。中位数（35）给出的才是典型值。

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